Nos Exercícios 13-18, encontre equações paramétricas para a reta tangente à curva de interseção das superfícies no ponto determinado

Superficie: x^3 + 3x^2*y^2 + y^3 + 4xy - z^2 = 0

x^2 + y^2 + z^2 = 11

Ponto:

(1,1, 3)

Passo 1

Fala queridos, tudo bom com vocês? Prontos para detonar mais uma questãozinha? Bora! Para as equações paramétricas, vamos precisar do gradiente da nossa função. Ele é dado por:

∇ f = δ f δ x i + δ f δ y j + δ f δ z j

Dessa forma, para a nossa função, temos:

∇ f = 3 x 2 + 6 x y 2 + 4 y i + 6 x 2 + 3 y 2 + 4 x j - 2 z k

Aplicado ao ponto:

∇ f 1 , 1,3 = 13 i + 13 j - 6 k

Passo 2

A partir disso, podemos tomar a linha tangente, parametrizada através de:

Logo,

l i n h a   t a n g e n t e : x = 1 + 90 t ,   y = 1 - 90 t ,   z = 3

Resposta

l i n h a   t a n g e n t e : x = 1 + 90 t ,   y = 1 - 90 t ,   z = 3

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