Seja , aberto em , uma superfície de classe e seja uma curva de classe , com (Observe que é um ponto de , para todo .) Seja a curva dada por . Prove que é ortogonal a . Interprete.
Passo 1
Este é um típico exercício conceitual. Parece ser bastante confuso, mas é só a gente dar o que ele pede, que ele nos deixa em paz hahaha.
Passo 2
Queremos provar que é ortogonal a .
Assim, tome que
Se diferenciando , temos
E maneira simples e direta.
Agora vamos fazer o outro lado do problema e desenvolver .
Como o produto vetorial entre 2 vetores da sempre um vetor ortogonal a esses dois, temos que é ortogonal a e a . Assim temos que
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)