Enunciado

Nos Exercícios 27 e 28, esboce a região definida pela desigualdade.

0 ≤ r 2 ≤ cos ⁡ θ

Passo 1

Oi galerinha, vem comigo!

Para fazermos curvas polares complicadas, iremos precisar de uma calculadora gráfica ou computador. Se o dispositivo não representa gráficos polares diretamente, podemos converter r = ƒ(u) para a forma paramétrica utilizando as equações:

x = r cos ⁡ θ = f θ cos ⁡ θ ,           y = r sen ⁡ θ = f θ sen ⁡ θ

Em seguida, utilizamos o dispositivo para desenhar uma curva parametrizada no plano cartesiano x y . Pode ser necessário utilizarmos o parâmetro t em vez de θ para o dispositivo de representação gráfica.

Exemplo: curva lemniscata r 2 = sen ⁡ 2 θ :

  1. Primeiramente esboçamos o gráfico r 2 = sen ⁡ 2 θ no plano r 2 θ e ignoramos os valores de θ para os quais sen ⁡ 2 θ é negativo:
  2. Agora iremos esboçar o gráfico de r = f θ no plano cartesiano r θ :
  3. E em seguida desenhamos o gráfico polar:

Passo 2

Porém podemos utilizar o programa computacional WolframAlpha para resolvermos essa curva, iremos inserir r 2 ≤ cos ⁡ θ , conseguindo obter a seguinte curva:

Espero ter conseguido te ajudar. Tchau pessoal.

Resposta

Resposta no Passo 2.

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