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Enunciado

Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 11.4 - Ex. 21a

Desenhe os limaçons nos Exercícios 21-24. Limaçon é uma palavra francesa antiga para “caracol”. Você entenderá o nome quando desenhar os limaçons no Exercício 21. As equações para limaçons têm a forma r = a ± b cos ⁡ θ ou r = a ± b sen ⁡ θ . Existem quatro formas básicas.

Limaçons com um laço interno

r = 1 2 + cos ⁡ θ

Passo 1

Oi galerinha, vem comigo!

Para fazermos curvas polares complicadas, iremos precisar de uma calculadora gráfica ou computador. Se o dispositivo não representa gráficos polares diretamente, podemos converter r = ƒ(u) para a forma paramétrica utilizando as equações:

x = r cos ⁡ θ = f θ cos ⁡ θ ,           y = r sen ⁡ θ = f θ sen ⁡ θ

Em seguida, utilizamos o dispositivo para desenhar uma curva parametrizada no plano cartesiano x y . Pode ser necessário utilizarmos o parâmetro t em vez de θ para o dispositivo de representação gráfica.

Exemplo: curva lemniscata r 2 = sen ⁡ 2 θ :

  1. Primeiramente esboçamos o gráfico r 2 = sen ⁡ 2 θ no plano r 2 θ e ignoramos os valores de θ para os quais sen ⁡ 2 θ é negativo:

  2. Agora iremos esboçar o gráfico de r = f θ no plano cartesiano r θ :

  3. E em seguida desenhamos o gráfico polar:

Passo 2

Porém pode utilizar programas para fazer essas curvas. E neste exercício iremos utilizar o programa computacional WolframAlpha para a equação r = 1 2 + cos ⁡ θ , obtendo o seguinte gráfico:

Podemos observar o formato de caracol em que é dito no enunciado. Além disso, podemos observar que a = 1 / 2 e b = 1 .

Esse já acabou pessoal, te espero em mais exercícios!

Resposta

Resposta no Passo 2.

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