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Enunciado

Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 11.6 - Ex. 28

Os Exercícios 27-34 fornecem equações para hipérboles. Coloque cada equação na forma padrão e encontre as assíntotas da hipérbole. Em seguida, esboce a hipérbole. Inclua as assíntotas e focos no seu esboço.

9 x 2 - 16 y 2 = 1 44

Passo 1

Fala queridos, tudo bom com vocês? Prontos para detonar mais uma questãozinha? Bora! Primeiro, temos a equação da hipérbole dado por:

9 x 2 - 16 y 2 = 144

Dessa forma, para a forma padrão:

x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1

Simplificamos tudo por 144. Logo, concluímos que a forma padrão é:

x 2 1 6 - y 2 9 = 1

Portanto, a forma os parâmetros são:

a = 4

b = 3

Dessa forma, para o foco:

c = a 2 + b 2 = 1 6 + 9 = 5

Passo 2

Para as assíntotas, da equação:

9 x 2 - 16 y 2 = 144

Procedemos:

9 x 2 - 16 y 2 = 0

Logo,

y = ± 3 4 x

Portanto, nosso esboço fica:

E é isso meus queridos, até a próxima!

Resposta

x 2 16 - y 2 9 = 1

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