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Enunciado

Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 11.6 - Ex. 31

Os Exercícios 27-34 fornecem equações para hipérboles. Coloque cada equação na forma padrão e encontre as assíntotas da hipérbole. Em seguida, esboce a hipérbole. Inclua as assíntotas e focos no seu esboço.

8 x 2 - 2 y 2 = 16

Passo 1

Fala queridos, tudo bom com vocês? Prontos para detonar mais uma questãozinha? Bora! Primeiro, temos a equação da hipérbole dado por:

8 x 2 - 2 y 2 = 16

Dessa forma, para a forma padrão:

x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1

Simplificamos tudo por 16. Logo, concluímos que a forma padrão é:

x 2 2 - y 2 8 = 1

Portanto, a forma os parâmetros são:

a = 2

b = 8

Dessa forma, para o foco:

c = a 2 + b 2 = 2 + 8 = 10

Passo 2

Para as assíntotas, da equação:

8 x 2 - 2 y 2 = 16

Procedemos:

8 x 2 - 2 y 2 = 0

Logo,

y = ± 2 x

Portanto, nosso esboço fica:

E é isso meus queridos, até a próxima!

Resposta

x 2 2 - y 2 8 = 1

Exercícios de Livros Relacionados

Os Exercícios 17-24 nos dão equações para elipses. Coloque cada uma das equações na forma padrão. Em seguida, esboce a elipse. Inclua os focos em seu esboço. 16 x 2 + 25 y 2 = 400
Os Exercícios 17-24 nos dão equações para elipses. Coloque cada uma das equações na forma padrão. Em seguida, esboce a elipse. Inclua os focos em seu esboço. 2 x 2 + y 2 = 2
Os Exercícios 17-24 nos dão equações para elipses. Coloque cada uma das equações na forma padrão. Em seguida, esboce a elipse. Inclua os focos em seu esboço. 7 x 2 + 16 y 2 = 112
Os Exercícios 17-24 nos dão equações para elipses. Coloque cada uma das equações na forma padrão. Em seguida, esboce a elipse. Inclua os focos em seu esboço. 3 x 2 + 2 y 2 = 6
Nos Exercícios 17-24, encontre a excentricidade da hipérbole. Em seguida, encontre e desenhe os focos e diretrizes da hipérbole. x 2 - y 2 = 1