Enunciado
Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 11.7 - Ex. 25
Os Exercícios 25-28 fornecem as excentricidades e os vértices ou focos das hipérboles centradas na origem do plano xy. Em cada um dos casos, encontre a equação de forma padrão da hipérbole nas coordenadas cartesianas.
Excentricidade:
Vértices:
Passo 1
Salve, fera! Tudo bem? Essa questão pode não ser tão simples. Vamos encará-la juntos?
Neste problema, nosso objetivo será reescrever a equação da hipérbole dada na sua forma reduzida, que tem o seguinte formato:
A partir disso, teremos a excentricidade e os vértices. Para, determinarmos a as coordenadas dos eixos e e construirmos a equação da hipérbole.
Simbora?
Passo 2
Como nos foi dado os vértices , sabemos que os vértices da hipérbole são dados por , portanto, temos que:
Sendo a excentricidade da hipérbole dada por , com os valores de e obtemos:
Por fim, através do Teorema de Pitágoras, temos que:
Sabemos que os focos são pontos no eixo y, logo, a equação da hipérbole terá o seguinte formato:
Espero ter ajudado! Abraços e até a próxima!
Resposta
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