Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 11.6 - Ex. 38

Os Exercícios 35-38 fornecem informações sobre os focos, vértices e assíntotas de hipérboles centradas na origem do plano xy. Em cada um dos casos, encontre a equação na forma padrão da hipérbole a partir das informações fornecidas.

V é r t i c e s : ( 0 , ± 2 )

a s s i n t o t a s : y = ± 1 2 x

Passo 1

Fala queridos, tudo bom com vocês? Prontos para detonar mais uma questãozinha? Bora! Primeiro, temos os dados sobre a hipérbole:

V é r t i c e s : ( 0 , ± 2 )

a s s i n t o t a s : y = ± 1 2 x

Que representam uma hipérbole de formato:

x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1

E temos a regrinha que nos diz que:

c 2 = a 2 + b 2

Show. Começando pelos vertices, podemos tirar que:

a = 2

E pela assíntota, determinamos que:

b a = 1 2

a = 1 2 b

Logo

b = 4

Passo 2

Com a,b e c em mãos, podemos determinar a equação da hipérbole. Portanto, nossa hipérbole tem formato:

x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1

Ou seja,

x 2 4 - y 2 16 = 1

E é isso queridos, até a próxima!

Resposta

x 2 4 - y 2 16 = 1

Exercícios de Livros Relacionados

Os Exercícios 17-24 nos dão equações para elipses. Coloque cada uma das equações na forma padrão. Em seguida, esboce a elipse. Inclua os focos em seu esboço. 2 x 2 + y 2 = 2
Os Exercícios 17-24 nos dão equações para elipses. Coloque cada uma das equações na forma padrão. Em seguida, esboce a elipse. Inclua os focos em seu esboço. 7 x 2 + 16 y 2 = 112
Os Exercícios 17-24 nos dão equações para elipses. Coloque cada uma das equações na forma padrão. Em seguida, esboce a elipse. Inclua os focos em seu esboço. 3 x 2 + 2 y 2 = 6
Nos Exercícios 17-24, encontre a excentricidade da hipérbole. Em seguida, encontre e desenhe os focos e diretrizes da hipérbole. x 2 - y 2 = 1
Os Exercícios 25-28 fornecem as excentricidades e os vértices ou focos das hipérboles centradas na origem do plano xy. Em cada um dos casos, encontre a equação de forma padrão da hipérbole nas coorden