Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 11.7 - Ex. 26

Os Exercícios 25-28 fornecem as excentricidades e os vértices ou focos das hipérboles centradas na origem do plano xy. Em cada um dos casos, encontre a equação de forma padrão da hipérbole nas coordenadas cartesianas.

Excentricidade: 2

Vértices: ( ± 2,0 )

Passo 1

Salve, fera! Tudo bem? Essa questão pode não ser tão simples. Vamos encará-la juntos?

Neste problema, nosso objetivo será reescrever a equação da hipérbole dada na sua forma reduzida, que tem o seguinte formato:

x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1

A partir disso, teremos a excentricidade e os vértices. Para, determinarmos a as coordenadas dos eixos a e b   e construirmos a equação da hipérbole.

Simbora?

Passo 2

Como nos foi dado os vértices ( ± 2,0 ) , sabemos que os vértices da hipérbole são dados por ( ± a , 0 ) , portanto, temos que:

a = 2

Sendo a excentricidade da hipérbole dada por e = c a   , com os valores de e = 2 e a = 2 obtemos:

2 = c 2 ⟹ c = 4

Por fim, através do Teorema de Pitágoras, temos que:

c 2 = a 2 + b 2 ⇒ b 2 = 4 2 - 2 2 = 16 - 4 = 12

Sabemos que os focos são pontos no eixo x, logo, a equação da hipérbole terá o seguinte formato:

x 2 4 - y 2 12 = 1

Espero ter ajudado! Abraços e até a próxima!

Resposta

x 2 4 - y 2 12 = 1 .

Exercícios de Livros Relacionados

A elipse (x2/9) + (y2/25) = 1 é deslocada 3 unidades para a esquerda e 2 unidades para baixo para gerar a elipse: x + 3 2 9 + y + 2 2 25 = 1 a. Encontre os focos, vértices e centro da nova elipse.b. R
A elipse (x2/16) + (y2/9) = 1 é deslocada 4 unidades para a direita e 3 unidades para cima para gerar a elipse: x - 4 2 16 + y - 3 2 9 = 1 a. Encontre os focos, vértices e centro da nova elipse.b. Rep
Os Exercícios 17-24 nos dão equações para elipses. Coloque cada uma das equações na forma padrão. Em seguida, esboce a elipse. Inclua os focos em seu esboço. 169 x 2 + 25 y 2 = 4225
Nos Exercícios 1-8, encontre a excentricidade da elipse. Em seguida, encontre e desenhe os focos e diretrizes da elipse. 16 x 2 + 25 y 2 = 400
Nos Exercícios 1-8, encontre a excentricidade da elipse. Em seguida, encontre e desenhe os focos e diretrizes da elipse. 7 x 2 + 16 y 2 = 112