Nos exercícios de a , prove que , aplicando a Definição ; isto é, dado , mostre que existe um número tal que se , então .
Passo 1
Pra gente realizar essa demonstração temos que buscar um valor de que satisfaça, ok? Pra isso uma boa primeira ideia é pegar e colocar a expressão de dentro dela! Saca só:
E agora manipulando um pouco:
Dando mais uma mexidinha:
E invertendo:
Passo 2
Como o limite que estamos fazendo é pro infinito, nem rola estresse com esse módulo. A gente consegue achar tranquilo se esquecermos dele e fizermos . Dá uma olhada:
Por fim:
Conclusão que chegamos é que se para todo , não importa o quão pequeno, existir um número tal que , então será verdade .
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)