Enunciado
Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 2.2 - Ex. 38
Determine os limites nos Exercícios 23-42.
Passo 1
Galera sempre que tiver que calcular um limite, vamos fazer um combinado: substituir o valor de na função! Se der um número, esse vai ser o valor do limite.
Passo 2
No nosso caso, o ponto é e a função . Então, temos que
Passo 3
Como não deu um número, precisamos manipular o limite!
Sempre que tiver uma raiz nós vamos multiplicar em cima e embaixo pelo conjugado! Para achar o conjugado basta inverter o sinal do termo, ou seja, o conjugado de é:
Passo 4
Então vamos fazer a multiplicação e a substituição do numerador pela forma fatorada
Agora vamos olhar para o numerador e vamos precisar lembrar do caso da diferença de quadrados que diz que:
No nosso caso, comparando as expressões vamos ter que e . Então o numerador vai ficar
Sempre devemos tentar deixar os termos na forma mais fatorada possível, isso ajuda muito nas contas! Talvez você não esteja vendo, mas é um caso de diferença de quadrados com e , ou seja:
Passo 5
Vamos juntar tudo então
Agora sim, podemos substituir o ponto na função: