Nos exercícios de 57 a 60 , prove que lim x → + ∞ ⁡ f x = 1 , aplicando a Definição 2.5 . 1 ; isto é, dado ε0 , mostre que existe um número N0 tal que se xN , então f x - 1ε . 57 )f x = x 2 - 1 x 2 + 1

Enunciado

A primeira coisa que vamos fazer pra poder completar essa demonstração é escrever a expressão de dentro do módulo:

E agora manipulando um pouco:

O que é o mesmo que, invertendo:

Como é sempre positivo pra qualquer que a gente escolha, temos:

Como e , então descartamos o valor negativo ao colocar a raiz do lado direito

Conclusão que chegamos é que se para todo , não importa o quão pequeno, existir um número definido como tal que , então será verdade .

Ei, a resposta está no passo a passo :)