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Enunciado

Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 10.4 - Ex. 12

Nos Exercícios 9-16, utilize o teste de comparação no limite para determinar se cada uma das séries converge ou diverge.

∑ n = 1 ∞ 2 n 3 + 4 n

Passo 1

Vamos comparar com um somatório convergente ∑ n = 1 ∞ 1 2 n .

Pelo teste da comparação limite:

lim n → ∞ ⁡ 2 n 3 + 4 n 1 2 n = l i m n → ∞ 4 n 3 + 4 n

Dividindo todos os termos por 4 n :

l i m n → ∞ 4 n 3 + 4 n ⋅ 1 4 n 1 4 n = l i m n → ∞ 1 3 4 n + 1

Dividindo os limites:

l i m n → ∞ 1 3 4 n + 1 = l i m n → ∞   1 l i m n → ∞ 3 4 n + 1 = 1 1

lim n → ∞ ⁡ 2 n 3 + 4 n 1 2 n = 1

Portanto, pelo teste de comparação do limite, a série converge pois o valor da divisão das séries é maior do que 0.

Resposta

Converge

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