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Enunciado

Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 10.2 - Ex. 36

Nos exercícios 35-40, encontre uma fórmula para a n-ésima soma parcial da série e use-a para determinar se a série converge ou diverge. Se a série converge, encontre a soma. ∑ n = 1 ∞ 3 n ² - 3 n + 1 ²

Passo 1

E aí galerinha!! Beleza? Aqui temos uma questão bem bacana de Cálculo, vamos lá?Primeiramente, precisamos entender qual série estamos tratando. Bom, o próprio livro já é auto sugestivo e já nos instrui a dizer que são séries telescópicas, logo, já é meio caminho andado. Agora, é só realizarmos o cálculo das séries e demonstrar se a mesma é divergente ou convergente. ATENÇÃO!!! Se o termo for igual a qualquer numeral, a série será convergente! Se o termo for ∞ ou não existente, a série será divergente!

Ótimo, agora podemos realizar o nosso teste. Se a explicação acima, ficou um pouco confusa, não se preocupe, você irá entender melhor quando estivermos realizando os cálculos.

Passo 2

Agora vamos montar a série, vem comigo! ∑ n = 1 ∞ 3 n ² - 3 n + 1 ²

Para resolvermos a série, vamos abrir o seu somatório e logo em seguida realizar uma mudança de variável e por fim, tomar o limite para que possamos encontrar o resultado.

Passo 3

Agora, vamos resolver a série, chega aí!

∑ n = 1 ∞ 3 n ² - 3 n + 1 ² Vamos abrir o seu somatório e realizar a mudança de variável, logo em seguida: s k = 3 1 - 3 4 + 3 4 - 3 9 + 3 9 - 3 16 + … + 3 k - 1 ² - 3 k ² + 3 k ² - 3 k + 1 ² s k = 3 - 3 k + 1 ² Encontrando esse resultado, agora iremos tomar o limite em função de s k . lim k → ∞ ⁡ s k lim k → ∞ ⁡ 3 - 3 k + 1 ² l i m k → ∞ = 3 A série converge em 3!

Questão resolvida!!

Essa resolução te ajudou? Responde Aí! Até a próxima, tchaaaaau!!

Resposta

Resposta no passo 3

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