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Enunciado

Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 10.4 - Ex. 11

Nos Exercícios 9-16, utilize o teste de comparação no limite para determinar se cada uma das séries converge ou diverge.

∑ n = 2 ∞ n ( n + 1 ) ( n 2 + 1 ) ( n - 1 )

Passo 1

Vamos comparar com um somatório divergente para p menor igual a 1, ∑ n = 1 ∞ 1 n .

Pelo teste da comparação limite:

lim n → ∞ ⁡ n ( n + 1 ) ( n 2 + 1 ) ( n - 1 ) 1 n = l i m n → ∞ n 3 + n 2 3 n 2 - 2 n + 1

Dividindo todos os termos por n 2 :

l i m n → ∞ n 3 + n 2 3 n 2 - 2 n + 1 ⋅ 1 n 1 n = l i m n → ∞ n + 1 3 - 2 n + 1 n 2

Dividindo os limites:

l i m n → ∞ n + 1 3 - 2 n + 1 n 2 = l i m n → ∞ n + 1 l i m n → ∞ 3 - 2 n + 1 n 2 = ∞ 3

lim n → ∞ ⁡ n ( n + 1 ) ( n 2 + 1 ) ( n - 1 ) 1 n = ∞

Portanto, pelo teste de comparação do limite, ela diverge.

Resposta

Diverge

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Quais das séries nos Exercícios 11-40 convergem? E quais divergem? Justifique suas respostas. (Quando estiver checando uma resposta, lembre-se de que pode existir mais de uma forma para determinar a c
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