Enunciado

Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 10.4 - Ex. 54

Quais das séries nos Exercícios 17-54 convergem? E quais divergem? Utilize qualquer método e justifique suas respostas.

Passo 1

Fala gente tudo bem? Nesse exercício ele que que apliquemos um método de comparação para descobrir se a série diverge ou converge, então bora que é o últimoooooooooooo!!!

Vamos começar reescrevendo essa sequência que é a clássica soma dos quadrados dos naturais, uma prova bastante longa que não nos interessa de fato nessa matéria, aconselho a procurar a prova caso queira saber mais!

Passo 2

Agora sim iremos aplicar nosso teste.

Vamos fazer o teste da comparação direta com o enésimo termo da sequência:

Como o enésimo termo é uma série-p convergente, então a série enunciada também é convergente

E terminamos essa enorme sequência de exercícios, bora trocar porque já está muito bom!

Vem comigo.

Resposta

Convergente

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Quais das séries nos Exercícios 17-54 convergem? E quais divergem? Utilize qualquer método e justifique suas respostas. ∑ n = 1 ∞ t g - 1 n n 1,1

Quais das séries nos Exercícios 17-54 convergem? E quais divergem? Utilize qualquer método e justifique suas respostas. ∑ n = 1 ∞ 1 2 n + n 3

Se ∑ n = 1 ∞ a n é uma série convergente de números não negativos, algo pode ser dito sobre ∑ n = 1 ∞ a n / n ? Explique.

Quais das séries nos Exercícios 17-54 convergem? E quais divergem? Utilize qualquer método e justifique suas respostas. ∑ n = 1 ∞ 1 - n n 2 n

Quais das séries nos Exercícios 17-54 convergem? E quais divergem? Utilize qualquer método e justifique suas respostas. ∑ n = 3 ∞ 5 n 3 - 3 n n 2 ( n - 2 ) ( n 2 + 5 )