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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 10.6 - Ex. 49

Nos exercicos de 37 a 52, ache os pontos de intersecção dos gráficos do par de equações dadas. Faça um esboço de cada par de gráfico com o mesmo eixo polar e a mesma origem.

r = cos ⁡ θ - 1 r = cos ⁡ 2 θ

Passo 1

O que o enunciado nos pede é para determinarmos os pontos de intersecção e depois fazer o esboço. Para determinar os pontos de intersecção basta igualar ou substituir um valor de r de uma equação na outra. A partir disso encontraremos o valor de dois ângulos que representarão os pontos que ele nos pede. Para elaborar o esboço, pode-se utilizar o programa de computador onde será mais fácil a visualização dos pontos de intersecção.

Passo 2

Fazendo as devidas substituição dos valores de r temos:

c o s θ - 1 = c o s 2 θ

c o s θ - 1 = cos 2 ⁡ θ - s e n 2 θ

c o s θ - ( s e n 2 θ + cos 2 ⁡ θ ) = cos 2 ⁡ θ - s e n 2 θ

c o s θ = cos 2 ⁡ θ - s e n 2 θ + s e n 2 θ + cos 2 ⁡ θ

c o s θ = 2 c o s θ 2

c o s θ = 1 2

Assim, θ = π 3 e   θ = 5 π 3 , dando o ponto 6 , π 6   e   6 , 11 π 6

Passo 3

O esboço de cada par de gráfico com o mesmo eixo polar e a mesma origem é o seguinte:

Resposta

Parte 1 6 , π 6   e   6 , 11 π 6

Parte 2

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