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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 10.6 - Ex. 44

Nos exercicos de 37 a 52, ache os pontos de intersecção dos gráficos do par de equações dadas. Faça um esboço de cada par de gráfico com o mesmo eixo polar e a mesma origem.

r = 2 cos ⁡ θ r = 2 3   sen ⁡ θ

Passo 1

O que o enunciado nos pede é para determinarmos os pontos de intersecção e depois fazer o esboço. Para determinar os pontos de intersecção basta igualar ou substituir um valor de r de uma equação na outra. A partir disso encontraremos o valor de dois ângulos que representarão os pontos que ele nos pede. Para elaborar o esboço, pode-se utilizar o programa de computador onde será mais fácil a visualização dos pontos de intersecção.

Passo 2

Fazendo as devidas substituição dos valores de r temos:

2 c o s θ = 2 3 s e n θ

s e n θ c o s θ   = 3 3  

t g θ = 3 3

Assim, θ = π 6   e   θ = 7 π 6 , dando os pontos 3   ,   π 6   e   3   ,   7 π 6 ,

Passo 3

O esboço de cada par de gráfico com o mesmo eixo polar e a mesma origem é o seguinte:

Resposta

Parte 1 3   ,   π 6   e   3   ,   7 π 6 ,

Parte 2

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