Enunciado

Explique o significado de cada uma das notações a seguir:

  1. lim x → - 5 ⁡ f ( x ) = ∞
  2. lim x → 3 + ⁡ f ( x ) = - ∞

Passo 1

Falaii galerinha, bora resolver essa??

Os limites laterais são uma parte fundamental da teoria de limites em cálculo. Eles descrevem o comportamento de uma função à medida que a variável independente se aproxima de um certo valor a partir de diferentes direções: da direita (ou seja, valores maiores que o valor de referência) e da esquerda (ou seja, valores menores que o valor de referência).

Agora, vamos revisitar as notações fornecidas:

  1. lim x → - 5 ⁡ f ( x ) = ∞
  2. Isso indica que quando x se aproxima de - 5 , a função f ( x ) cresce indefinidamente.

    Especificamente, significa que o limite da função quando x se aproxima de - 5 , seja pela direita ou pela esquerda, é infinito positivo.

    Isso implica que os valores de f ( x ) tornam-se arbitrariamente grandes à medida que x se aproxima de - 5 .

    Passo 2

  3. lim x → 3 + ⁡ f ( x ) = - ∞

Nesta notação, o símbolo " + " indica que estamos considerando o limite quando x se aproxima de 3 pela direita.

Assim, quando x se aproxima de 3 pela direita, a função f ( x ) tende ao infinito negativo.

Em outras palavras, os valores de f ( x ) tornam-se cada vez mais negativos à medida que x se aproxima de 3 pela direita.

Passo 2

Essas notações descrevem os comportamentos específicos das funções f ( x ) conforme x se aproxima de pontos específicos no domínio da função.

Elas fornecem informações valiosas sobre como a função se comporta em torno desses pontos críticos.

Resposta

Ver a explicação.

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f ( x ) = {[[(1 + x)^((1)/(x))],[e , x = 0]])