Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 1.3 - Ex. 63
a) Se e , encontre uma função tal que . (Pense em quais operações você teria que efetuar na fórmula de para chegar à fórmula de .)
b) Se e , encontre uma função tal que .
Passo 1
Fala, galera! Beleza? Vamos resolver essa questão!
O enunciado nos deu duas funções e e pediu pra gente determinar uma função de modo que . E no item (b), precisamos fazer a mesma coisa para as funções e , encontrando uma função tal que .
Beleza, pra isso a gente tem que lembrar que a composição também pode ser escrita na forma:
Então, é a nossa função mais interna e é a nossa função mais externa. Sendo assim, o que nós vamos fazer é substituir dentro de para encontrar a nossa composição e igualar a , para encontrarmos as funções pedidas.
Vamos lá!
Passo 2
Começando pela letra (a):
A dica do enunciado é a gente olhar pra e pensar o que a gente tem que fazer para chegar em , então vamos fazer isso:
Temos, na letra (a):
E:
Vemos que em aparece um e em temos , então a gente pode tentar fazer:
Uhuuum, já chegou mais perto!! Mas ainda não ta igual!
O que a gente fez foi basicamente:
Que é a mesma coisa que:
Mas a gente quer que isso seja igual a , ainda não é, para ver o que falta precisamos igualar as duas:
Agora a gente pode achar :
Agora o que a gente passou a ter foi:
E quem é ?! A gente só precisa substituir o por :
Tranquilo até aqui? 😉
Passo 3
Para a letra (b) a gente tem:
E
E a gente quer tal que . Ou seja, diferente da letra (a) que a gente queria a função de “fora” que é , agora a gente quer a de “dentro” que é a .
O que o enunciado pede é:
Substituindo :
Isolando :
E simplificando, temos:
É isso aí! entendeu tudo? Responde Aí! 😎