Expresse como uma integral definida: lim n → + ∞ ∑ i = 1 n n i + n 2 Sugestão: considere a fução f para a qual f x = 1 x 2 em [ 1,2 ] . Passo 1Sabemos da integral definida que: ∫ a b f x d x = lim n → + ∞ ∑ i = 1 n f x i Δ x Vamos manipular o somatório para ficar parecido com a expressão acima. lim n → + ∞ ∑ i = 1 n n i + n 2 = lim n → + ∞ ∑ i = 1 n n n 2 i n + 1 2 = lim n → + ∞ ∑ i = 1 n 1 1 + i ⋅ 1 n 2 1 n = lim n → + ∞ ∑ i = 1 n 1 1 + i ⋅ 2 - 1 n 2 2 - 1 n Perceba que trocando 1 n = 2 - 1 n por Δ x , conseguimos identificar qual seria a integral definida. lim n → + ∞ ∑ i = 1 n 1 1 + i ⋅ Δ x ⏟ x i 2 Δ x Em que f x = 1 x 2 . Sendo assim, lim n → + ∞ ∑ i = 1 n 1 1 + i ⋅ Δ x ⏟ x i 2 Δ x = lim n → + ∞ ∑ i = 1 n f ( x i ) Δ x = ∫ 1 2 1 x 2 d x lim n → + ∞ ∑ i = 1 n n i + n 2 = ∫ 1 2 1 x 2 d x Resposta lim n → + ∞ ∑ i = 1 n n i + n 2 = ∫ 1 2 1 x 2 d x MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETAVer Outros Exercícios desse livroExercícios de Livros RelacionadosDê uma estimativa para a área entre o gráfico da função f e o intervalo [a, b] Use um esquema de aproximação com n retângulos, análogo ao desenvolvido nesta seção para a função f(x) = x^2 . Se seu recDê uma estimativa para a área entre o gráfico da função f e o intervalo [a, b] Use um esquema de aproximação com n retângulos, análogo ao desenvolvido nesta seção para a função f(x) = x^2 . Se seu recDê uma estimativa para a área entre o gráfico da função f e o intervalo [a, b] Use um esquema de aproximação com n retângulos, análogo ao desenvolvido nesta seção para a função f(x) = x^2 . Se seu recDê uma estimativa para a área entre o gráfico da função f e o intervalo [a, b] Use um esquema de aproximação com n retângulos, análogo ao desenvolvido nesta seção para a função f(x) = x^2 . Se seu recDê uma estimativa para a área entre o gráfico da função f e o intervalo [a, b]. Use um esquema de aproximação com n retângulos, análogo ao desenvolvido nesta seção para a função f ( x ) = x 2. Se seu Ver TambémVer Livro Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis LeitholdVer tudo sobre IntegraisLista de exercícios de Introdução e Definição de IntegralVer exercício 3.8 - 1Ver exercício 5.Revisão - 17