Enunciado
Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 5.1 - Ex. 2
Dê uma estimativa para a área entre o gráfico da função f e o intervalo [a, b]. Use um esquema de aproximação com n retângulos, análogo ao desenvolvido nesta seção para a função f ( x ) = x 2. Se seu recurso computacional efetuar somatórios automaticamente, estime a área especificada usando n = 10, 50 e 100 retângulos. Caso contrário, estime a área usando n = 2, 5 e 10 retângulos.
Passo 1
Usaremos o método dos retângulos para calcular a área, começando por subdividir o intervalos em subintervalos iguais, cada um com um comprimento de , assim,as extremidades serão:
Passo 2
Agora, tendo a área do triangulo, a base de todos eles vai ser , uma vez que dividimos o intervalo de tamanho em . Já a altura vai ser o naquele ponto, logo:
Como todas as bases dos retângulos são iguais, então a área total é:
Passo 3
Considerando que para calcularmos a área total, temos:
substituindo esses valores para , então teremos:
Prontinho!!
Resposta
