Faça o gráfico de cada função, sem marcar pontos, mas começando com o gráfico de uma das funções básicas dadas na seção 1.2 e então aplicando as transformações apropriadas.

y = x^2 + 6x + 4

Passo 1

Eaee, belezinha??? Bom... a questão nos fala para fazer o gráfico da seguinte função:

    y = x 2 + 6 x + 4  

Mas para isso, devemos utilizar as funções básicas dadas na seção 1.2 .

Assim, vamos comparando com essas funções e assim vamos construindo o gráfico, certinho??

Vamos usar uma das funções da seção anterior como pede a questão, beleza?

Se ligue, man... uma das funções parecidas é     y = x 2 :

Então vamos analisar qual a diferença entre as duas funções para poder definir como será o gráfico, beleza?

Então bora lá!! 😉

Passo 2

Antes de tudo, a gente pode mudar um pouco a cara da nossa função de modo que a gente enxergue o que acontece nela.

Vamos primeiro somar com zero.. que também pode ser representado como 5 - 5 :

    y = x 2 + 6 x + 4 + 5 - 5 ∴

    y = x 2 + 6 x + 9 - 5 ∴

    y = x 2 + 6 x + 9 - 5 ∴

Esse termo entre parênteses é um produto notável que pode ser reescrito assim:

    y = x + 3 2 - 5

Agora sim podemos comparar com y = x 2 .

Passo 3

Vamos primeiro analisar a função y = x 2 com o termo x + 3 2 .

Bom.. a única diferença é aquele 3 ali, que significa um deslocamento da parábola em 3 unidades para esquerda.

Assim, temos y = x + 3 2 :

Passo 4

Por fim... sobrou aquele - 5 ali, que significa um deslocamento de 5 unidades para o sentido negativo de y .

Assim, temos a nossa função     y = x + 3 2 - 5 :

Entendeu direitinho?? Responde aee 😉

Resposta

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