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Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 1.4 - Ex. 23

Se f (x) = 5^x , mostre que

(f (x + h) - f ( x ))/(h) = 5^x ((5^h - 1)/(h))

Passo 1

Fala, galera! Beleza? Vamos resolver essa questão!

O enunciado nos deu a função f (x) = 5^x pediu pra gente demonstrar a igualdade:

(f (x + h) - f ( x ))/(h) = 5^x ((5^h - 1)/(h))

Pra isso, vamos partir do lado esquerdo da igualdade e tentar encontrar o lado direito, usando algumas propriedades da exponenciação.

Vamos lá!

Passo 2

Repare que vamos precisar de f (x + h) e f ( x ) , então vamos começar calculando essa primeira expressão para depois substituir no quociente do lado esquerdo:

f (x + h) = 5^(x + h)

f (x + h) = 5^x * 5^h

Agora, substituindo junto com f (x) = 5^x no quociente, temos:

(f (x + h) - f (x))/(h) = (5^x * 5^h - 5^x)/(h)

Colocando 5^x em evidência:

= (5^x (5^h - 1))/(h)

= 5^x ((5^h - 1)/(h))

E chegamos no lado direito da igualdade:

(f (x + h) - f ( x ))/(h) = 5^x ((5^h - 1)/(h))

Como queríamos demonstrar.

Valeu, galera! Até a próxima! 😉

Resposta

D e m o n s t r a ç ã o n o s p a s s o s

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