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Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 1 - 6ª Edição - James Stewart- Ed: 6º - Capítulo 1.5 - Ex. 15

Encontre o domínio de cada função:

(a)

f x = 1 1 + e x

(b)

f x = 1 1 - e x

Passo 1

Eaee, belezinha??? Bom... aqui queremos encontrar o domínio de duas funções!

Lembrando que o domínio de uma função é o conjunto de todos os valores de entrada para os quais a função produz resultados válidos ou está definida!!

Assim, temos que analisar cada função para verificar se tem alguma condição de existência nos números reais!!

Agora bora lá!! 😉

Passo 2

Na letra (a) temos:

f x = 1 1 + e x

Aí a gente se pergunta, o que é “proibido” nessa função. Nesse caso o denominador deve ser diferente de zero, então:

1 + e x ≠ 0

e x ≠ - 1

Maaas como e x é uma função sempre positiva, o denominador de f nunca se anula. Logo seu domínio D são todos os números reais!!!

Matematicamente falando, temos:

D = x ∈ R

Passo 3

Letra (b)

f x = 1 1 + e x

Da mesma forma, o denominador não pode ser zero, ou seja:

1 - e x ≠ 0 ∴

e x ≠ 1 ∴

x ≠ 0

Logo seu domínio D são todos os números reais com x ≠ 0 :

D = x ∈ R | x ≠ 0

Resposta

  1. D = x ∈ R
  2. D = x ∈ R | x ≠ 0
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