Faça o gráfico de cada função, sem marcar pontos, mas começando com o gráfico de uma das funções básicas dadas na Seção 1.2 e então aplicando as transformações apropriadas.

y = 1 / (x - 4)

Passo 1

E aí, preparado para resolver mais essa questão sobre transformação de gráficos e funções? Bora lá!

Bom, essa questão pede pra gente desenhar o gráfico da função y = 1 x - 4

sem fazer isso ponto a ponto.

Isso é, usaremos uma das funções básicas que estão na seção 1.2 do livro e aplicaremos as transformações necessárias para transformá-la nessa daí. Isso vai ajudar a gente a desenhar esse gráfico de maneira mais rápida e fácil.

Show de bola. Vamos ver quais são as características dessa função e qual a função básica que mais se parece com ela para fazer as mudanças adquadas. Vem que te ajudo com isso.

Passo 2

Essa função tem a variável no denominador de fração. Isso nos lembra a função hiperbólica do tipo

y = 1 x

A diferença é que temos x - 4 no denominador. Isso que dizer que podemos usar essa função como nossa base.

No livro do Stewart, na Seção 1.2 , temos o gráfico da função hiperbólica que é esse aqui:

Repara que o gráfico se aproxima do eixo y , mas nunca encosta nele. Quando isso acontece dizemos que a função possui uma assíntota vertical. Nesse caso, a nossa assíntota coincide com o eixo y . Que é o mesmo que a reta x = 0 .

Passo 3

Agora vamos entender o que devemos fazer para encontrar o gráfico da função y = 1 x - 4 .

Vamos fazer aqui uma pequena alteração, chamando X = x - 4 .

Com isso a função que era:

f x = 1 x - 4

Se torna

f X = 1 X

E esse gráfico a gente conhece do passo 2.

Agora vou te dar uma super dica. Sempre que isso puder ser feito, significa que está acontecendo um deslocamento horizontal da função.

Isso porque se

X = x - 4

Teremos:

x = X + 4

Ou seja, para conseguir o gráfico de y = 1 x - 4 , só precisamos deslocar a função hipérbole para a direita em 4 unidades.

Uma soma o subtração junto ao x sempre provoca um deslocamento na horizontal.

Assim, o gráfico resultante já vai ser a nossa resposta, dá só uma olhada:

Dá para ver que a assíntota ficou deslocada né? Agora ela ta em x = 4 , e isso acontece por causa do domínio da função: caso x = 4 , teríamos que y = 0 , o que ocasionaria em uma divisão por zero, algo proibido!. Logo, o valor x = 4 não faz parte do domínio da função. Grava essas informações que lá nas próximas lições de cálculo é importante, fechou? ;)

Resposta

O gráfico de y = 1 x - 4 vai ser:

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