Faça o gráfico de cada função, sem marcar pontos, mas começando com o gráfico de uma das funções básicas dadas na Seção e então aplicando as transformações apropriadas.

Pela Seção , temos o seguinte gráfico, que é o gráfico de uma função do segundo grau bem simples:

Vamos usar ela para encontrar o gráfico de mas, para isso, devemos dar uma arrumadinha na nossa função para escrevê-la de uma forma mais parecida com a nossa referência.

Vamos tentar fazer a aparecer um quadrado perfeito (assim como ). Então, a primeira coisa que iremos fazer é somar e subtrair do lado direito da equação:

Agora, iremos somar com :

Vamos olhar melhor para os três primeiros termos do lado direito:

Podemos escrever como sendo , que é o produto notável quadrado da diferença (não tira ele da cabeça que esse cara é importante que só em cálculo!).

Vim, achamos um quadrado perfeito!

Agora, substituímos na nossa equação:

As vezes dá um trabalhinho de olhar e perceber, mas relaxa que é só continuar estudando aqui pelo Responde Aí que fica tudo certo ;)

Agora que demos uma ajeitada na nossa função, ta mais fácil de saber como podemos alterar o gráfico de para virar o de .

Temos muitas formas de transformar as funções, podemos somar ou subtrair valores no , podemos multiplicar por constantes e etc... E cada operação vai dar um efeito no gráfico.

No geral, multiplicar por constantes dá efeitos de contração ou de esticar o gráfico em alguma direção. E somar a subtrações costumam gerar deslocamentos lineares.

Primeiro, iremos deslocar o gráfico para a direita em unidades pois temos uma subtração junto do , o que faz esse efeito, beleza? Saca só como vai ficar:

Agora temos e queremos transformar em . A diferença é que estamos subtraindo 1 de todos os valores.

Então nós temos que pegar o gráfico do passo anterior e deslocar ele para baixo em uma unidade.

Esse já vai ser o nosso gráfico final! Olha só no que vai resultar as nossas transformações: