Enunciado
Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 4.Revisão - Ex. 35
Faça um gráfico completo de , indique os limites quando e localize todos os extremos relativos, os pontos de inflexão e as assíntotas (quando apropriado).
Passo 1
Analisando os limites laterais da função:
Passo 2
A função muda, há assíntotas.
Passo 3
Para encontrar os pontos de inflexão, vamos calcular a primeira derivada da função e encontrar suas raízes. A seguir, aplicamos as raízes na segunda derivada.
Sendo a função :
Derivando o polinômio pela regra do quociente :
A raiz para ambos os polinômios será .
Passo 4
Agora, podemos calcular a segunda derivada:
Dessa forma, não é um extremo relativo. E a função muda em
Resposta
Limites a direita é infinito positivo e a esquerda é infinito negativo. Sem assíntota
Sem extremo relativo, a função muda de concavidade em
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Ache as assíntotas horizontal e vertical do gráfico de f , determinando o seguinte:Os extremos relativos de f ;Os pontos de inflexão do gráfico de f ;Os intervalos em que f é crescenteOs intervalos em
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