Faça um gráfico completo de , indique os limites quando e localize todos os extremos relativos, os pontos de inflexão e as assíntotas (quando apropriado).
Passo 1
Analisando os limites laterais da função:
Passo 2
A função muda, há assíntotas.
Passo 3
Para encontrar os pontos de inflexão, vamos calcular a primeira derivada da função e encontrar suas raízes. A seguir, aplicamos as raízes na segunda derivada.
Sendo a função :
Derivando o polinômio pela regra do quociente :
A raiz para ambos os polinômios será .
Passo 4
Agora, podemos calcular a segunda derivada:
Dessa forma, não é um extremo relativo. E a função muda em
Resposta
Limites a direita é infinito positivo e a esquerda é infinito negativo. Sem assíntota
Sem extremo relativo, a função muda de concavidade em