Enunciado
Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 2.6 - Ex. 110
Faça o gráfico da função
Explique a relação entre a fórmula e o que você observa.
Passo 1
O primeiro passo é considerar e observar o que essa função tem a nos “dizer”.
Para isso podemos utilizar o famoso “quem tá no sol vai para sombra e quem está sombra vai para o sol” temos que , então
Sendo assim,
Passo 2
O segundo corresponde ao item a , ou seja, observaremos o comportamento de quando . Para isso, utilizaremos a regra do produto (o limite do produto é o produto dos limites)
Substiuindo em teremos,
Sendo assim não é uma assíntota vertical para , ou seja, é um ponto comum de
Passo 3
O passo corresponde ao item b, ou seja, observaremos o comportamento de quando . Para isso, dividiremos o numerador e o denominador pela maior potência de
Utilizando a regra do produto (o limite do produto é o produto dos limites),
Pela continuidade da função raíz cúbica podemos passar o limite para “dentro” da raíz,
Pela regra do quociente (o limite do quociente é o quociente dos limites) e a regra da subtração (o limite da subtração é a subtração dos limites).
Portanto, possui uma assíntota horizontal , em
Passo 4
O quarto passo corresponde ao item c, ou seja, observaremos o comportamento de quando . Realizando primeiro o caso em que
Substiuindo em teremos,
Sendo assim é uma assíntota vertical para
Utilizando as mesmas regras para o caso de teremos,
Logo, não é uma assíntota vertical para ou seja, é um ponto comum de
Resposta
Item a. Quando não possui nenhuma assíntota vertical.
Item b. Quando possui uma assíntota horizontal, em
Item. Quando assume uma assíntota vertical em ,porém para , assume um valor comum, ou, seja sem nenhuma particularidade.
