Enunciado
Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 5.3 - Ex. 61
Nos Exercícios 55-62, faça o gráfico da função e determine o seu valor médio ao longo do intervalo dado.
61. em a. , b. e c.
Passo 1
Então galera, para determinarmos o valor médio de uma função, assim como discutido na seção 3 do George, basta calcularmos isso aqui ó:
E para calcularmos o valor dessa integral, assim como discutido nessa mesma seção, basta lembrarmos das seguintes integrais:
Passo 2
a) Se plotarmos o gráfico dessa função no intervalo apresentado pela questão , teremos o seguinte:
Passo 3
Calculando o valor médio, teremos:
Passo 4
b) Se plotarmos o gráfico dessa função no intervalo apresentado pela questão , teremos o seguinte:
Passo 5
Calculando o valor médio, teremos:
Passo 6
c) Se plotarmos o gráfico dessa função no intervalo apresentado pela questão , teremos o seguinte:
É importante notar que esse gráfico, nesse intervalo específico, é a junção dos gráficos de a) e b).
Passo 7
Calculando o valor médio, teremos:
Podemos reescrever essa média com intervalos conhecidos, galera. Se liga:
Como já calculamos os valores das integrais nas questões anteriores, basta substituirmos os valores que já encontramos: