Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 1.4 - Ex. 16
Faça o gráfico da função em uma janela apropriada. Por que parte do gráfico parece faltar?
Passo 1
Olá, meu nobre e querido amigo. Estarei te ajudando a resolver mais uma atividade.
Aqui nós iremos encontrar uma janela apropriada para o gráfico da função:
A janela retangular apropriada é a região do gráfico de uma função que contém todas as caracteriscas principais e mais importantes do gráfico. Ela nos faz entender o comportamento do gráfico por completo, mesmo a gente só vendo uma parte do gráfico.
Encontrar a janela apropriada nem sempre é fácil, mas como eu disse, nela devem estar contidas as informações mais importante, como as raízes, máximos e mínimos, deve permitir a visualização da perioticidade.
Para a função que nos é dada, vamos olhar seu domínio e suas raízes, e assim iremos procurar uma janela apropriada.
Passo 2
A raiz da função dada será:
Ou
Sendo assim, no eixo , deveremos poder ver com clareza esses dois pontos.
Agora vamos analisar o domínio da função. Não podemos ter
Sendo assim:
Então é interessante também visualizarmos quais valores a função não pode ser definida. Por isso é interessante sempre determinarmos o domínio da nossa função.
A imagem de
é o conjunto de todo os valores possíveis para , e no nosso caso temos o conjunto dos números reais positivos, pois como não podemos ter valores negativos no termo da raiz, e o termo externo é elevado ao quadrado, sempre teremos um valor positivo ou igual a zero.
A partir disso, vamos a construção do gráfico.
Passo 3
Com ajuda do GeoGebra, vamos construir o gráfico:
Aqui utilizei a janela , pois só assim foi possível vermos todos os pontos mais importantes do gráfico.
Parte do gráfico parece faltar pelo fato de podermos ter valores:
E ter assim uma quantidade infinita de imagens maiores que zero (observe o lado esquerdo do gráfico).
Resposta
