Enunciado

Utilize as definições do exercício 93 para provas que lim x → 0 -   ⁡ 1 x = - ∞  

Passo 1

Perceba que devemos encontrar um δ > 0   de modo que sempre que - δ < x < 0 e dado uum B > 0 , tenhamos que

1 x < - B   ⇒ x < - 1 B

Como - δ < x e nós quem devemos encontrar ele, então tá feito bb!

Basta considerar δ = 1 B e jogar na definição. Arrasamos, olha só:

Para B > 0 existe δ = 1 B tal que sempre que - δ < x < 0   t e m o s   q u e 1 x < - B . Ou seja , lim x → 0 -   ⁡ 1 x = - ∞

De fato,

- δ < x   ⇒   - 1 B < x   ⇒ - B > 1 x

Resposta

Para B > 0 existe δ = 1 B tal que sempre que - δ < x < 0 . temos que 1 x < - B Ou seja, lim x → 0 -   ⁡ 1 x = - ∞  

De fato,

- δ < x   ⇒   - 1 B < x   ⇒ - B > 1 x

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

75. De acordo com a lei de Ohm, quando uma voltagem de V volts é aplicada através de um resistor com uma resistência de R ohms, uma corrente de I = V R ampéres circula através do resistor.a) Quanta co
(a)Complete a tabela e dê um palpite sobre o limite indicado. f x = arctan ⁡ 1 x , lim x → 0 + ⁡ f ( x ) (b)Use a Figura 1.3.3 para encontrar o valor exato do limite na parte (a).
Seja G x = x + 4 - x ⟦ ⟧ ⟦ ⟧. Faça um esboço do gráfico de G .Ache, se existirem a ) lim x → 3 + ⁡ G x b ) lim x → 3 - ⁡ G x c ) lim x → 3 ⁡ G x
Faça um esboço do gráfico e ache o limite indicado, se existir; se não existir, indique a razão disso. G t = t + 1 3 s e t ≤ - 1 1 - t 2 s e - 1t1 t - 1 3 s e 1 ≤ t a ) lim x → - 1 - ⁡ G t b ) lim x →
Compare a Definição 1.3.1 informal com a Definição 1.4.2. (a) Quais partes da Definição 1.4.2 correspondem à expressão “os valores de f ( x ) ficam tão próximos quanto queiramos de L ” da Definição 1.