Enunciado

Utilize as definições do exercício 93 para provas que lim x → 0 -   ⁡ 1 x = - ∞  

Passo 1

Perceba que devemos encontrar um δ > 0   de modo que sempre que - δ < x < 0 e dado uum B > 0 , tenhamos que

1 x < - B   ⇒ x < - 1 B

Como - δ < x e nós quem devemos encontrar ele, então tá feito bb!

Basta considerar δ = 1 B e jogar na definição. Arrasamos, olha só:

Para B > 0 existe δ = 1 B tal que sempre que - δ < x < 0   t e m o s   q u e 1 x < - B . Ou seja , lim x → 0 -   ⁡ 1 x = - ∞

De fato,

- δ < x   ⇒   - 1 B < x   ⇒ - B > 1 x

Resposta

Para B > 0 existe δ = 1 B tal que sempre que - δ < x < 0 . temos que 1 x < - B Ou seja, lim x → 0 -   ⁡ 1 x = - ∞  

De fato,

- δ < x   ⇒   - 1 B < x   ⇒ - B > 1 x

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Compare a Definição 1.1.1 informal com a Definição 1.4.1. (a) Quais partes da Definição 1.4.1 correspondem à expressão “os valores de f ( x ) puderem ser tornados tão próximos quanto queiramos de L ”
Forneça definições rigorosas de lim x → a + ⁡ f x = L e lim x → a - ⁡ f x = L .
2.18. Esboce o gráfico de um exemplo de uma função f que satisfaça a todas as condições dadas. lim x → 0 - ⁡ f x = 2 ,lim x → 0 + ⁡ f x = 0 ,lim x → 4 - ⁡ f x = 3 ,lim x → 4 + ⁡ f x = 0 , f 0 = 2 ,f 4
Use o gráfico da função f para dizer o valor de cada limite, se exisitir. Se não existir, explique por quê . lim x → 0 - ⁡ f x (b) lim x → 0 + ⁡ f x (c) lim x → 0 ⁡ f ( x ) f x = x 2 + x x 3 + x 2
Calcule, caso exista. Se não existir, justifique. lim x → 2 - ⁡ g x - g 2 x - 2o n d eg x = x s e x ≥ 2 x 2 2 s e x2