Enunciado

Falsificação de obra de arte. Uma pintura atribuída a Vermeer ( 1632 - 1675 ), que deveria conter não mais do que 96,2 %   de seu carbono- 14 original, em vez disso continha 99,5 % . Qual a idade aproximada dessa falsificação?

Passo 1

Pelo modelo de decaimento radioativo, temos

c = c 0 e - k t

Por outro lado, sabemos que a meia vida do carbono 14 é aproximadamente 5.700 . Com isso,

k = ln ⁡ 2 m e i a - v i d a

k = ln ⁡ 2 5.700 ≈ 0,0001216

Dessa maneira,

c = c 0 e - ( 0,0001216 ) t

Passo 2

Desejamos determinara idade aproximada da falsificação, sabendo que ela possui 99,5 % de carbono 14 . Dessa maneira,

c = c 0 e - ( 0,0001216 ) t

⇒ ( 0,995 ) c 0 = c 0 e - ( 0,0001216 ) t

⇒ ( 0,995 ) = e - ( 0,0001216 ) t

⇒ l n ⁡ ( 0,995 ) = l n ⁡ ( e - 0,0001216 t )

⇒ - 0,0001216 t = l n ⁡ ( 0,995 )

⇒ t = ln ⁡ 0,995 - 0,0001216 ≈ 41

Sendo assim idade aproximada da falsificação é de 41 anos.

Resposta

Aproximadamente 41 anos.

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