Enunciado
Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 7.2 - Ex. 23
Evolução humana continua. A análise da diminuição dos dentes feita por C. Loring Brace e colaboradores no Museu de Antropologia da Universidade de Michigan indica que o tamanho dos dentes humanos continua a diminuir e que o processo evolutivo não parou há anos, como muitos cientistas acreditam. Por exemplo, para os europeus do norte, a redução no tamanho dos dentes ocorre a uma taxa de a cada anos.
a. Se representa o tempo em anos e o tamanho do dente, use a condição em que quando paradeterminar o valor de na equação .Depois, use esse valor de para responder às perguntas a seguir.
b. Em cerca de quantos anos os dentes humanos terão 90% do
tamanho atual?
c. Qual será o tamanho dos dentes de nossos descendentes
daqui a 20.000 anos (em porcentagem do tamanho atual)?
a equação diferencial
Passo 1
Vamos resolver primeiro o item a).
Desejamos saber qual o valor de .Sabemos que para , . Utilizando que
Sendo assim,
Passo 2
- Para temos que
- Para anos temos que
anos
Ou seja, levará cerca de anos para que os dentes humanos tenham do tamanho atual.
Passo 3
Isso significa que daqui a anos, o tamanho dos dentes de nossos descendentes terá do tamanho atual.
Resposta
Item a
Item b. anos
Item c.