Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 2.8 - Ex. 52
A figura mostra o gráfico de quatro funções. Uma é a função posição do carro, outra é a velocidade do carro, outra é a sua aceleração e a outra é seu jerk. Identifique cada curva e justifique suas escolhas.
Passo 1
Fala aí! como vai? 😉
Bom... o enunciado nos deu o seguinte gráfico com funções:
Cada curva representa o seguinte:
- a posição de um carro;
- a velocidade do carro;
- a aceleração do carro;
- o jerk.
Porem não foi explícito qual curva representa... o que é nosso trabalho!!
Tem ideia de como fazemos isso?
Vamos verificar no passo abaixo para esse não ficar muito grande, certinho?
Passo 2
Para resolver esse problema temos que lembrar de uma propriedade muito importante...
Qual a relação entre a função posição e a função velocidade?
A função velocidade é a derivada da função posição , se liga:
Da mesma forma a função aceleração é a derivada da função velocidade:
Portanto temos que definir quem é derivada de quem na imagem dada!!
Da mesma forma, o jerk é a taxa de mudança da aceleração de um objeto em relação ao tempo, ou seja:
Em outras palavras, é a rapidez com que a aceleração de um objeto muda.
Um exemplo prático de jerk seria quando você está em um carro e o motorista pisa no freio repentinamente; você sente uma mudança rápida na sensação de aceleração do carro, que é o jerk!!
Sacou? Bora começar! 😁
Passo 3
O gráfico foi dado como
Veja só! 😁
Podemos ver que a curva nunca diminui quando o tempo passa. Dessa forma, isso nos remete a distância do carro.
Agora vamos comparar as curvas e .
Perceba que aumenta e se estabiliza logo após uma variação de . Isso nos remete a velocidade aumentando após o carro “dar uma acelerada”.
Assim, é a curva da velocidade e é a curva da aceleração.
Além disso, quando a curva possui um valor , o gráfico de possui um ponto de reta tangente igual a zero, logo, a curva é a curva da velocidade:
Passo 4
Seguindo a lógica, nos restou que é a curva do jerk.
E isso faz total sentido!!
O jerk é a variação mais perceptível, e a curva com maior variação é a curva !!
Além disso, a curva possui um ponto de reta tangente horizontal e nesse ponto a curva vale , logo, é a curva da aceleração.
E isso foi mostrado na relação entre jerk e aceleração no Passo 2!!
Assim, podemos concluir que:
E aí! entendeu tudo? Responde Aí! 😎