Uma força de 500 dinas estica uma mola de seu comprimento natural de 20 cm, até um comprimento de 24 cm. Ache o trabalho realizado ao esticar a mola de seu comprimento natural até 28 cm.

Passo 1

O exercício quer o trabalho realizado ao esticar a mola, mas antes de sair aplicando a formula do trabalho precisamos descobrir a função da força, para isso usaremos a Lei de Hooke:

f ( x ) = k x

Nos é fornecida uma situação da mola, quando aplicada uma força de 500 dinas é esticada até 24 cm, ou seja, desde a sua origem percorreu 4 cm, com isso podemos achar o k :

500 = k ⋅ 4

k = 500 4 = 125

Logo, nossa equação da força fica:

f x = 125 x

Agora sim podemos usar a formula do trabalho e encontrar o que o exercício quer:

W = ∫ a b f x   d x

Nossa mola é esticada de 20 para 28 cm, ou seja, desde a origem é percorrido 8 cm, então nossa integral ficará:

W = ∫ x = 0 8 125 x   d x

Passo 2

Agora podemos resolvê-la, encontrando as primitivas da função dada a Regra da Potência:

W = 125 ∫ x = 0 8 x   d x = 125 1 2 x 2 0 8

Como a integral é definida, não precisamos nos preocupar com o C.

Passo 3

Finalmente fazendo a subtração com os limites da integral:

W = 125 ⋅ 1 2 8 2 - 0 2

W = 4000   e r g s

Resposta

W = 4000   e r g s

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