Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 6.6 - Ex. 10

Uma força de 500 dinas estica uma mola de seu comprimento natural de 20 cm, até um comprimento de 24 cm. Ache o trabalho realizado ao esticar a mola de seu comprimento natural até 28 cm.

Passo 1

O exercício quer o trabalho realizado ao esticar a mola, mas antes de sair aplicando a formula do trabalho precisamos descobrir a função da força, para isso usaremos a Lei de Hooke:

f ( x ) = k x

Nos é fornecida uma situação da mola, quando aplicada uma força de 500 dinas é esticada até 24 cm, ou seja, desde a sua origem percorreu 4 cm, com isso podemos achar o k :

500 = k ⋅ 4

k = 500 4 = 125

Logo, nossa equação da força fica:

f x = 125 x

Agora sim podemos usar a formula do trabalho e encontrar o que o exercício quer:

W = ∫ a b f x   d x

Nossa mola é esticada de 20 para 28 cm, ou seja, desde a origem é percorrido 8 cm, então nossa integral ficará:

W = ∫ x = 0 8 125 x   d x

Passo 2

Agora podemos resolvê-la, encontrando as primitivas da função dada a Regra da Potência:

W = 125 ∫ x = 0 8 x   d x = 125 1 2 x 2 0 8

Como a integral é definida, não precisamos nos preocupar com o C.

Passo 3

Finalmente fazendo a subtração com os limites da integral:

W = 125 ⋅ 1 2 8 2 - 0 2

W = 4000   e r g s

Resposta

W = 4000   e r g s

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Uma mola cujo tamanho natural é de 15c m exerce uma força de 45N quando esticada até um comprimento de 20c m .Encontre a constante da mola (em N / m )Encontre o trabalho realizado ao esticar a mola 3c
Suponha que um trabalho de 10p é s ⋅ I b é seja necessário para esticar uma mola 1p é é além de seu comprimento natural. Qual é a constante da mola?
Determine se a afirmação dada é verdadeira ou falsa. Explique sua resposta.Segue da Lei de Hooke que precisamos quadruplicar o trabalho para duplicar a distância na qual esticamos uma mola além de seu
Determine se a afirmação dada é verdadeira ou falsa. Explique sua resposta.Uma força de 10N na direção do movimento de um objeto que se move 5m em 2s faz seis vezes o trabalho de uma força de 10N na d
Uma força variável F ( x ) , no sentido positivo do eixo x , tem seu gráfico mostrado abaixo. Encontre o trabalho realizado pela força sobre uma partícula que se move de x = 0 a x = 5 .