Enunciado
Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 6.6 - Ex. 12
Determine se a afirmação dada é verdadeira ou falsa. Explique sua resposta.
Segue da Lei de Hooke que precisamos quadruplicar o trabalho para duplicar a distância na qual esticamos uma mola além de seu comprimento natural.
Passo 1
Vamos lembrar da lei de Hooke:
E da expressão do trabalho:
Para dizer se a afirmação é verdadeira, podemos achar uma expressão entre e .
Passo 2
Como a gente tem uma expressão para a força em função de podemos desenvolver um pouco mais a nossa expressão para o trabalho, calculando a integral, assim:
Considerando o comprimento natural em:
Já que a distância percorrida é :
Passo 3
Pela expressão que acabamos de encontrar, se a gente duplicar a distância:
O trabalho realmente quadruplica. E vice-versa.
Resposta
Verdadeiro
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