Enunciado
Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 6.6 - Ex. 8
Uma mola cujo tamanho natural é de exerce uma força de quando esticada até um comprimento de .
- Encontre a constante da mola (em )
- Encontre o trabalho realizado ao esticar a mola além de seu tamanho natural
- Encontre o trabalho realizado ao esticar a mola de para .
Passo 1
(a) Precisamos achar . E como a gente faz isso?
Pela primeira situação que o enunciado descreve. Ele diz que para uma força de , temos uma variação igual a
Podemos substituir isso na expressão da função da força, usando a Lei de Hooke, já que estamos falando de mola:
Isolando
Passo 2
(b) Queremos agora achar o trabalho realizado ao esticar uma mola de a
O trabalho é dado pela expressão:
Só que como a gente tá falando de mola, pela Lei de Hooke:
Sendo e :
Uhul! Conseguimos!
Passo 3
(C) Queremos achar o trabalho realizado ao esticar uma mola de a .
O trabalho é dado pela expressão:
Mas vamos com calma, o comprimento natural é de , como o valor de a variação de comprimento da mola em relação ao comprimento natural:
E pela Lei de Hooke:
Então nosso trabalho fica:
Uhul! Conseguimos!