Suponha que um trabalho de 10 * p é s ⋅ I b seja necessário para esticar uma mola 1 p é além de seu comprimento natural. Qual é a constante da mola?

Passo 1

Ih precisamos achar a constante da mola. Ela aparece na expressão da força elástica:

F x = k x

Só que ele dá uma situação para gente:

a = 0

b = 1   p é

W = 10   p é s ⋅ I b

Lembrando que o trabalho é dado por:

W = ∫ a b F ( x ) d x

Vamos achar essa constante aí!

Passo 2

Ele deu um valor para o trabalho. Como a gente tem uma expressão para a força em função de k podemos desenvolver um pouco mais a nossa expressão para o trabalho, calculando a integral, assim:

W = ∫ a b F ( x ) d x = ∫ a b k x d x = k b 2 2 - a 2 2

Isolando k :

k = W b 2 2 - a 2 2

Passo 3

Repara que temos todos esses valores porque o enunciado deu, só substituir:

k = W a 2 2 - b 2 2 = 10 1 2 2 - 0 2 2 = 20   I b / p é s

Resposta

k = 20   I b / p é s

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