- A fórmula do Exercício 25 é aplicável a todos os corpos celestes. Supondo que a Lua seja uma esfera com um raio de , encontre a força que ela exerce sobre um astronauta que está milhas acima de sua superfície se seu peso na superfície da Lua for de .
- Qual é o trabalho necessário para elevar o astronauta até um ponto a acima da superfície da Lua?
Passo 1
- O astronauta pesa na superfície da Lua, o que quer dizer que:
- A força que realiza trabalho deve superar a força gravitacional. Podemos escrever:
Usando essa informação podemos encontrar o da fórmula da força gravitacional:
Logo a fórmula para a força, para valores de maiores que (fora da Lua), é:
Passo 2
Ao elevar o astronauta, sua força gravitacional diminui, logo, já que estamos trabalhando com uma força variável:
A gente já tem a expressão para , vamos pensar agora nos extremos de integração. Queremos sair das superfície da Lua em para .
Logo nossa integral fica: