Enunciado
Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 6.6 - Ex. 6
Uma mola exerce uma força de quando é esticada de seu comprimento natural de para um comprimento de . Encontre o trabalho realizado para esticar a mola de seu comprimento natural para um comprimento de .
Passo 1
Queremos achar o trabalho realizado ao esticar uma mola de a , já que o comprimento natural no referencial dado é e é a variação do comprimento da mola ao esticar.
O trabalho é dado pela expressão:
Só que como a gente tá falando de mola, pela Lei de Hooke:
Vamos ver como a gente calcula esse trabalho!
Passo 2
Percebe que para expressão da força estar completa, precisamos achar ? E como a gente faz isso?
Pela primeira situação que o enunciado descreve. Ele diz que para uma força de , temos uma variação igual a
Substituindo isso na expressão da função:
Isolando
Passo 3
Agora podemos calcular :
Sendo e :
Uhul! Conseguimos!