Enunciado

Uma função é dada por uma tabela de valores, um gráfico, uma fórmula ou por meio de descrição verbal. Determine se f é injetora.

f x = 1 + 4 x - x 2

Passo 1

Fala, galera! Beleza? Vamos resolver essa questão!

O enunciado pediu pra gente determinar se f x = 1 + 4 x - x 2 é injetora.

Pra isso, temos que lembrar que uma função f é chamada injetora quando ela não assume o mesmo valor duas vezes; isto é:

f x 1 ≠ f ( x 2 ) sempre que x 1 ≠ x 2

Então, vamos analisar o comportamento da nossa função e verificar se para cada valor de x existe um valor de y diferente.

Vamos lá!

Passo 2

A função f x = 1 + 4 x - x 2 é uma parábola, portanto é simétrica a uma reta paralela ao eixo y . Olha só:

Isso quer dizer que a função possui pontos x 1 ≠ x 2 em que f x 1 = f x 2 , ou seja, existem valores iguais de y para diferentes valores de x . Portanto, essa função não é injetora.

Valeu, galera! Até a próxima! 😉

Resposta

A   f u n ç ã o   n ã o   é   i n j e t o r a .

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