Enunciado
Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 16.Questões para guiar sua revisão - Ex. 14
Como se integra uma função sobre uma superfície parametrizada no espaço? E de superfícies que são definidas implicitamente ou na forma explícita? O que se pode calcular com as
integrais de superfície? Dê exemplos
Passo 1
Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊
Algumas questões são norteadoras em nossos estudos. Você sabe, por exemplo, como podemos integrar uma função em relação à superficie parametrizada no espaço? E de superfícies definidas implicitamente ou na sua forma explícita? Sabe como podemos calcular com integrais de superficies? Vamos à resolução com alguns exemplos, acompanhe!
Passo 2
Veja que, para uma integral de superfície, temos as definições na seção 16.6:Para uma superficie suave definida parametricamente como e uma função contínua difinida em integral de superfície de sobre é dada pela integral dupla sobre :
Passo 3
Já para uma superficie dada implicitamente por , temos a seguinte integral:
Passo 4
Para uma superficie , dada explicitamente como o gráfico , temos que a integral dessa superfície será:
Os exemplos 1,2 e 3 da seção são excelentes para a aplicação dessas funções.
Resposta
Resposta nos passos.