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Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 8.Exercícios Práticos - Ex. 84

Calcule a integral :

int (x)/(sqrt(8 - 2 x^2 - x^4)) d x

Passo 1

Galera, para resolver essa integral, vamos utilizar o método da substituição:

Nesse caso, chamaremos u = x^2 logo (d u)/(2) = x d x

= (1)/(2) int (d u)/(sqrt(8 - 2 u - u^2))

= (1)/(2) int (d u)/(sqrt(- (u + 1)^2 + 9))

Passo 2

Agora, vamos realizar mais uma substituição: chamaremos v = u + 1

Assim,

(1)/(2) int (d v)/(sqrt(- v^2 + 9)) = (1)/(2) a r c sin ((v)/(3)) + C

= (1)/(2) a r c sin ((u + 1)/(3)) + C

= (1)/(2) a r c sin (x^2 + 1)/(3) + C

Resposta

= (1)/(2) a r c sin (x^2 + 1)/(3) + C

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