Enunciado
Cálculo - James Stewart - Vol 1- Ed: 8º - Capítulo 1.4 - Ex. 32
Um isótopo de sódio, Na, possui meia vida de 15 horas. Uma amostra deste isótopo possui massa de 2g.
a) Encontre a quantidade remanescente após 60 horas.
b) Encontre a quantidade remanescente após t horas.
c) Estime a quantidade remanescente após 4 dias.
d) Use o gráfico para estimar o tempo necessário para a massa ser reduzida a 0,01 g.
Passo 1
Eaee, belezinha?? Bom... a questão nos diz que tempo de meia vida de um isótopo de sódio é de horas. Também temos o dado de que amostra deste isótopo possui massa de g.
A partir disso, queremos encontrar a quantidade remanescente após horas.
Também queremos encontrar a quantidade remanescente após horas e estimar a quantidade remanescente após dias.
Por fim, devemos esboçar o gráfico para estimar o tempo necessário para a massa ser reduzida a g.
Para resolvermos esses problemas, temos que saber como é a função de meia vida:
Onde:
- é a quantidade da substância no tempo ;
- é a quantidade inicial da substância;
- é o tempo de meia-vida, ou seja, o tempo necessário para a quantidade se reduzir pela metade.
Agora vamos lá!! 😉
Passo 2
a) A massa da amostra é de
O tempo de meia vida é de 15 horas. Como desejamos saber após horas, temos que ciclos de meia vida aconteceram. Basta substituir na equação:
Passo 3
b) Devemos fazer a mesma coisa para t horas:
Passo 4
c) Sabendo que dias equivalem a horas, temos:
Passo 5
d) Traçando a curva de meia vida, temos que:
Para remanescer g, usamos a função da meia vida:
Entendeu direitinho?? Responde aee 😉