underset(t -> 1)(lim) root(4)(t^2 + 5 t + 3)

Passo 1

Primeiramente vamos fazer as seguintes considerações:

f (t) = root(4)(t) , g (t) = t^2 + 5 t + 3 , f e g f o r m a m a f u n ç ã o c o m p o s t a f (g (t)) = root(4)(g (t)) .

Passo 2

Agora temos:

underset(t -> 1)(lim) g (t) = underset(t -> 1)(lim) t^2 + 5 t + 3

( 1 )^2 + 5 ( 1 ) + 3

1 + 5 + 3

9

Pelo teorema 2.6.5 a função f (t) é contínua em 9

Passo 3

Agora usando o teorema 2.7.1 temos:

underset(t -> 1)(lim) f ( g (t) ) = f (underset(t -> 1)(lim) g (t))

f (9) = root(4)(9)

sqrt(sqrt(9))

sqrt(3)

Resposta

underset(t -> 1)(lim) root(4)(t^2 + 5 t + 3) = sqrt(3)

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