Seja:
Use a definição 1.4.1 para provar que não existe . [Sugestão: Suponha que e aplique a Definição 1.4.1 com para concluir que e . Então, mostre que e obtenha uma contradição.]
Passo 1
Então pessoal, da definição rigorosa de limites temos que:
Se, para qualquer número , pudermos encontrar um número tal que:
Como o enunciado nos sugere fazer , então teremos:
Mas só se:
Passo 2
Para valores racionais de temos o seguinte, pessoal:
Para valores irracionais de temos:
No entanto:
Substituindo a partir das condições de :
Oxe, como assim? Então galera, essa é uma contradição e tanto, não é mesmo? Essa é uma das provas de que, de fato, o limite em questão não existe!
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
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Determine o limite underset(x - 0^+)(l i m) [(1)/(x^((1)/(3))) + (2)/((x - 1)^((4)/(3)))]
underset(x - 0^+)(lim) ( (x^2)/(2) - (1)/(x) )
underset(x - 0^-)(lim) ( (x^2)/(2) - (1)/(x) )
underset(x - 1^-)(lim) (x)/(x^2 - 1)
Determine o limite underset(theta - 0)(lim) (2 - cot (theta))