Enunciado
Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 2.9 - Ex. 5
Passo 1
Primeiramente vamos fazer as seguintes considerações:
Passo 2
Agora precisamos encontrar . Para isso teremos como o valor de uma função composta. Se considerarmos e temos como a definição dessa função composta.
Passo 3
Agora temos . Pelo teorema 2.9.1 a função é contínua em e usando o teorema 2.7.1 temos .
Passo 4
Por fim basta resolver o limite aplicando o teorema de limite 6.
Resposta
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47-50. São dados um número positivo ϵ e o limite L de uma função f em - ∞ . Encontre um número negativo N tal que f x - Lϵ se xN .48. lim x → - ∞ 1 x 2 = 0 ;ϵ = 0,01
43-46. São dados um número positivo ϵ e o limite L de uma função f em + ∞ . Encontre um número positivo N tal que f x - Lϵ se xN .45. lim x → + ∞ x x + 1 = 1 ;ϵ = 0,001
51-56. Use as Definições 1.4.2 ou 1.4.3 para provar que o limite dado está correto.51. lim x → + ∞ 1 x 2 = 0
51-56. Use as Definições 1.4.2 ou 1.4.3 para provar que o limite dado está correto.52. lim x → + ∞ 1 x + 2 = 0
43-46. São dados um número positivo ϵ e o limite L de uma função f em + ∞ . Encontre um número positivo N tal que f x - Lϵ se xN .43. lim x → + ∞ 1 x 2 = 0 ;ϵ = 0,01