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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 2.9 - Ex. 10

underset(t -> - (1)/(2))(lim) sqrt(8 t^3 + 6)

Passo 1

Primeiramente vamos fazer as seguintes considerações:

f (t) = sqrt(t) , g (t) = 8 t^3 + 6 , f e g f o r m a m a f u n ç ã o c o m p o s t a f (g (t)) = sqrt(g (t)) .

Passo 2

Agora temos:

underset(t -> - (1)/(2))(lim) g (t) = underset(t -> - (1)/(2))(lim) 8 t^3 + 6

8 (- (1)/(2))^3 + 6

- 1 + 6

5

Pelo teorema 2.6.5 a função f (t) é contínua em 5

Passo 3

Agora usando o teorema 2.7.1 temos:

underset(t -> - (1)/(2))(lim) f ( g (t) ) = f (underset(t -> - (1)/(2))(lim) g (t))

f (5) = sqrt(5)

sqrt(5)

Resposta

underset(t -> - (1)/(2))(lim) sqrt(8 t^3 + 6) = sqrt(5)

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59-64. Use as Definições 1.4.4 ou 1.4.5 para provar que o limite dado está correto.63. lim x → 0 ⁡ - 1 x 4 = - ∞
59-64. Use as Definições 1.4.4 ou 1.4.5 para provar que o limite dado está correto.60. lim x → 3 ⁡ - 1 x - 3 2 = - ∞
57. a) Encontre o maior intervalo aberto centrado na srcem do eixo x , tal que, para cada ponto x no intervalo, diferente do centro, o valor de f x = 1 x 2 é maior do que 100 .
57. d) Encontre o maior intervalo aberto, centrado na secrem do eixo x , tal que, para cada ponto x do intervalo, diferente de zero, o valor de f x = - 1 x 4 é menor do que - 10000 .
57. c) Encontre o maior intervalo aberto, centrado no ponto x = 3 , tal que, para cada ponto x do intervalo, diferente de 3 , o valor da função f x = - 1 x - 3 2 é menor do que - 1000 .