Enunciado
Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 3.8 - Ex. 16
Passo 1
Nesta questão devemos utilizar o conceito de derivação implícita, que é mais uma técnica a ser utilizada para encontrarmos a derivada de uma dada função. Esta técnica é bem útil quando estamos diante de funções em que não é possível isolar y em função de x ou vice –versa.
Para resolver questões por derivação implícita basta seguir os seguintes itens
- Derivar ambos os lados da igualdade;
- Ao lado de cada derivada encostar uma fracão d_/d_ em que no espaço vazio do denominador você fixa uma variável e no espaço vazio do numerador você coloca a variável na qual acabou de derivar;
- Após o passo anterior basta isolar, por meio de operações matemáticas básicas, o que está sendo pedido no enunciado.
Passo 2
Derivando a equação dada e utilizando o item 2 mostrado acima vem
Passo 3
Isolando dy/dx
Resposta
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Encontre y ' ' por derivação implícita.sqrt(x) + sqrt(y) = 1
Encontre y ' ' por derivação implícita.x^3 + y^3 = 1
Encontre y ' ' por derivação implícita.9 x^2 + y^2 = 9
A Regra da Potência pode ser demonstrada usando a derivação implícita para o caso n é um número racional, n = p q , e y = f x = x n é suposta de antemão ser uma função derivável. Se y = x p q , então
A figura mostra uma lâmpada localizada três unidades à direita do eixo y e uma sombra originada pela região elíptica x 2 + 4 y 2 ≤ 5 . Se o ponto ( - 5 ,0 ) estiver na borda da sombra, qual a altura d